☛ Appliquer le TVI

Énoncé

Montrer que l’équation \(x^4 − 5x = 2\) admet au moins une solution sur l’intervalle \([0\ ;\ 3]\) .

Solution

On pose, pour tout réel  \(x\) , \(f(x) = x^4 − 5x\)  :

• `f`  est continue sur \([0\ ;\ 3]\)  ;
• \(f(0) = 0\) et \(f(3) = 66\)  donc \(2 \in [f(0)\ ;\ f(3)]\) .
  

D’après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation \(f(x)=2\)  admet au moins une solution sur l'intervalle   \([0\ ;\ 3]\) .