☛ Appliquer le TVI

Énoncé

Montrer que l’équation $x^4-5x=2$ admet au moins une solution sur l’intervalle $[0;3]$ .

Solution

On pose, pour tout réel  $x$ , $f(x)=x^4-5x$  :

• $f$  est continue sur $[0;3]$  ;
• $f(0)=0$ et $f(3)=66$  donc $2\in [f(0);f(3)]$ .
  

D’après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation $f(x)=2$  admet au moins une solution sur l'intervalle   $[0;3]$ .